负数开平方计算器：化简√(−n) 为 i·√n 形式

功能简介

这个计算器可以把负数的平方根化简为 \(i\cdot\sqrt{n}\) 的形式，其中 \(i\) 是虚数单位（\(i^2 = -1\)）。由于任何实数的平方都不可能得到负数，所以负数的平方根属于纯虚数。

使用方法

输入任意数字即可。如果输入的是负数，计算器会先把 \(-1\) 提取出来，再返回对应的虚数系数；如果输入的是 0 或正数，则直接给出普通的实数平方根。

计算公式

对于任意 \(n > 0\)：$$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$结果中显示的系数就是 \(\sqrt{n}\)，也就是你所输入数字绝对值的平方根。

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负数的平方根可分解为 i（即 −1 的平方根）乘以正数部分的平方根。

实例演示

以 \(\sqrt{-25}\) 为例：它的绝对值是 25，而 \(\sqrt{25} = 5\)，因此 $$\sqrt{-25} = 5i$$再看 \(\sqrt{-18}\)：因为 \(\sqrt{18} \approx 4.242640\)，所以结果约为 \(4.242640i\)。

像 i·√n 这样的化简结果是一个位于复平面纵轴上的纯虚数。

常见问题

为什么负数的平方根需要用到 i？因为任何实数的平方都是非负数，所以在实数轴上无法表示 \(\sqrt{-1}\)。为此数学家定义 \(i = \sqrt{-1}\)，从而把数系扩展到复数范围。

如果我输入正数会怎样？结果就是普通的实数平方根，不含任何虚数部分。

答案是唯一的吗？和所有平方根一样，结果其实有两个值（对于 \(-25\) 来说是 \(\pm 5i\)）；这里显示的是主值 \(5i\)。